前回からの続きで広さ５マス分や１０マス分を使って考えてみましょう👆
（前回の記事）
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よく見ると、
真ん中に正方形を囲んでいる（抱えている）
と考えられます。そしてその周りは合同な直角三角形が４個です。
※ここでは図形の証明はしません😅
中央の正方形の辺（線分）を伸ばしていくと直角ができて・・・みたいな感じですかね。
合同な直角三角形は、２個で長方形となります。それが２ペアということです。
したがって、
求めるべきマス目から中央の正方形を引き、
４で割った数のマス目の広さの直角三角形で囲まれた正方形になる
と考えられます。
※４で割った数が小数になってもできますが、省略します😅
簡単にいえば、直角三角形の直角を挟んだ長辺から短辺を引いた数が、
中央の正方形の一辺の長さになれば正方形になる、ということです。
長辺が２．５、短辺が１．５、中央の正方形が１マスだと８．５マス分の正方形です。
三平方の定理が使えるなら、面積＝（２．５ｘ２．５＋１．５ｘ１．５）の２乗で出ます。
さて中央の正方形ですが、
マス目に沿った形の正方形であること
に注目します👆
マス目に沿った正方形は平方数なので、１，４，９・・・と続きます。
たとえば５マス分の正方形なら、１を引いてみて残りが４。４で割ると１ですが、
あえて２で割って長方形１個分の面積にする
ところがポイントかもしれません。なぜなら
長方形の方が考えやすいから😅
・・・説得力が😱
いやいや、よく見ると「長方形で囲んでも正方形になる」ということがわかります。
その外側の４個の長方形を半分にしていく、ということが直感的にわかるからです。
さて５－１＝４。４÷２＝２。つまり２マス分の長方形ですから
長辺が２、短辺が１の長方形（を半分に切って１マスの正方形を囲む）
が出てきます。
では１０マス分は？🤔
１０－１＝９。９÷２＝４．５。
何だか難しそうです。長辺と短辺の差分が１になればいいので、
かけ算すると４．５、引き算すると差分が１になる２つの数を出す
ということになります😱
もうこの時点で、小学生なら
小数が出てくるからこれは違うだろう
と考えて良いと思います。念のため違うかどうか調べると・・・
長辺をＡ、短辺をＢとすると、
ＡｘＢ＝４．５
Ａ－Ｂ＝１
上記より
Ｂ＋ＢｘＢ＝４．５
変形して二次方程式にすると
ＢｘＢ＋Ｂ－４．５＝０
ですので、二次曲線のグラフでＸ軸との交点もないし、
判別式「Ｄ＝ｂｘｂー４ａｃ」を当てはめても１－４ｘ１ｘ４．５で
マイナスとなるので解なし！
となりました👏
違いましたね！大人だと証明が楽～（先人のお陰です🙇）
私はグラフの方が好きでした・・・何となく美しいから😅
ということで１０マス分の正方形を作りたい時、中央の正方形は１じゃない。
次はどうする？（次回に続きます👋）
