前回からの続きで広さ5マス分や10マス分を使って考えてみましょう👆
(前回の記事)
girl.chugakujuken-challenge.work
よく見ると、
真ん中に正方形を囲んでいる(抱えている)
と考えられます。そしてその周りは合同な直角三角形が4個です。
※ここでは図形の証明はしません😅
中央の正方形の辺(線分)を伸ばしていくと直角ができて・・・みたいな感じですかね。
合同な直角三角形は、2個で長方形となります。それが2ペアということです。
したがって、
求めるべきマス目から中央の正方形を引き、
4で割った数のマス目の広さの直角三角形で囲まれた正方形になる
と考えられます。
※4で割った数が小数になってもできますが、省略します😅
簡単にいえば、直角三角形の直角を挟んだ長辺から短辺を引いた数が、
中央の正方形の一辺の長さになれば正方形になる、ということです。
長辺が2.5、短辺が1.5、中央の正方形が1マスだと8.5マス分の正方形です。
三平方の定理が使えるなら、面積=(2.5x2.5+1.5x1.5)の2乗で出ます。
さて中央の正方形ですが、
マス目に沿った形の正方形であること
に注目します👆
マス目に沿った正方形は平方数なので、1,4,9・・・と続きます。
たとえば5マス分の正方形なら、1を引いてみて残りが4。4で割ると1ですが、
あえて2で割って長方形1個分の面積にする
ところがポイントかもしれません。なぜなら
長方形の方が考えやすいから😅
・・・説得力が😱
いやいや、よく見ると「長方形で囲んでも正方形になる」ということがわかります。
その外側の4個の長方形を半分にしていく、ということが直感的にわかるからです。
さて5-1=4。4÷2=2。つまり2マス分の長方形ですから
長辺が2、短辺が1の長方形(を半分に切って1マスの正方形を囲む)
が出てきます。
では10マス分は?🤔
10-1=9。9÷2=4.5。
何だか難しそうです。長辺と短辺の差分が1になればいいので、
かけ算すると4.5、引き算すると差分が1になる2つの数を出す
ということになります😱
もうこの時点で、小学生なら
小数が出てくるからこれは違うだろう
と考えて良いと思います。念のため違うかどうか調べると・・・
長辺をA、短辺をBとすると、
AxB=4.5
A-B=1
上記より
B+BxB=4.5
変形して二次方程式にすると
BxB+B-4.5=0
ですので、二次曲線のグラフでX軸との交点もないし、
判別式「D=bxbー4ac」を当てはめても1-4x1x4.5で
マイナスとなるので解なし!
となりました👏
違いましたね!大人だと証明が楽~(先人のお陰です🙇)
私はグラフの方が好きでした・・・何となく美しいから😅
ということで10マス分の正方形を作りたい時、中央の正方形は1じゃない。
次はどうする?(次回に続きます👋)