新品の四谷大塚リュック💼を背負い、マンスリー講座を受けてきました。
（マンスリー講座を受講することになったきっかけ）
四谷大塚で授業を受けるのは、新小１準備講座以来です。あれはとても役に立ちました🤗
最近気づいたのですが、
もしかしてマンスリー講座って毎年・各校舎で同じ内容？
かもしれません。なぜかというと、もらってきたテキストの内容が
過去の受講生保護者がブログに書いているものと同じ
メルカリで教材を売っている人の画像を見ると、もらってきたものと同じ
に見えるからです。知らなかったー！😅
それはさておき、娘👧は楽しく受講できたようです。１２０分はあっという間だったとか。
それにしても、
本当に授業をよく聞いてきたなぁ～🤗
と、かなり驚かされました😮習ったことを全部説明してくれました。楽しそうに🤩
今月の内容は
数の性質（カレンダー、計算・平均、等差数列、カレンダーでの応用）
折り紙の山折り・谷折り・切断（線対称、展開）
でした。
１．数の性質
カレンダーを見て、
縦に日付の数を足した時に最も合計が大きい列は？（末日を擁する列）
縦の列の数字は、どんな決まりで並んでいる？（７ずつ増える）
を答えるところから始まります。どうやら規則性に意識を向けさせているようです。
そしてカレンダーの応用（本題）に入る前に、数の性質について計算問題で学びます。
連続する３つの数の合計（例：3+4+5）
同じ数ずつ大きくなる３つの数の合計（例：5+8+11）
同じ数ずつ大きくなる５つの数の合計（例：1+3+5+7+9）
ここで学ぶのは平均と等差数列です（※等差数列という言葉は使いません）。
娘のテキストにも
まん中はへいきん
と書き込まれていて😍、
連続する数字の真ん中の数に、並んでいる個数をかけると合計になること
を学んだと言っていました。
3+4+5なら「真ん中は４・数の個数は３個」なので、4x3=12
ということです。5+8+11も8x3=24、1+3+5+7+9も5x5=25といった感じです。
この真ん中の数を平均というんだよ～
と教わってきたそうです。自宅で授業内容を聞いたついでに
じゃあ1+3+5+7+9+11+13だったらどうなるの？
と、数字を２個足してあげたところ
7x7で49！
と即答。コツは掴んでいるようです。同じように
1+2+3+4+5+6+7+8+9だったら？
と聞くと、
えーっと、真ん中の数は・・・（数秒の間を置いて）・・・45！
と返ってきました。どうやらルールは理解できているようです。
そこで応用してみようと思い、
じゃあさ、もう１個だけ増やして1+2+3+4+5+6+7+8+9+10は？
と尋ねたら
えー。真ん中がないからできないよー。これは個数が奇数の時だけだもん👧
と困っていたので（内心「奇数・偶数ってもう知ってたんだ」と感心しつつ）、
でも、さっき９個の時はできたよね？（紙に書いて）これって+10の前までは一緒だよ？
と誘導したところ、
あ、45+10だから55だ！
と返ってきました😊
そうだね。奇数個じゃない時は端っこ（前後どちらでも）を取っちゃえばいいんだよ！
と教えて、積極的に知識を活用（＝引き出しを活用）する楽しさに気づいてもらいました。
でもここまで。
数字が並んでいる時に、部分取り出しや順番入れ替えを駆使して、
いくつかの”等差数列”グループに分けられれば、計算があっという間にできるかもよ
と言いたいところは我慢😅
（少し誘導はしたとしても）自分で発見したことが”使える知識”になる
ですね。
つづく問題では、総和や平均から途中の数を求める問題（逆引き）が出ていました。
カレンダーで、連続する3日間の日づけの数字を足したら60になりました。
3日間のはじめは何日ですか？
並んでいる数は3個なので、60を3で割れば平均が出ます。
カレンダーなので連続する日づけの真ん中が平均の数。なのではじめの日は19日
となります。娘は正解できたようです。
但しパターン思考、暗記思考で覚えられてしまったら
私としては好ましくないただの先取り
になってしまうので、
平均ってどういうことか説明できる？
と尋ねました。本質理解ってやつです。
頑張って説明していましたが、簡単に説明できなかったので抽象→具体のプロセスで
平均を具体的に示しました。積み木です。1個1万円とした時の取り分を考えます。
目の前に以下のように積み木（金塊）を積んであげました。
そして
3人で6個あるから、1人2個にすれば公平だよね？
と並べ替えた上で
積み木の上の部分が平らになったよね。この平らっていうのが、平均の”へい”なんだよ
と伝えました。
全部を足してみんなに公平に分けて、平らにするのが平均のイメージ
規則としての抽象知識だけでは心もとないですが、具体的なイメージとセットにすると
知識は強固なものになる
と思います。
そして階段の一段の高さが同じ＝等差です。
同じ段差なら高い方から低い方に引っ越せば平らだね、と。
「平らにする」これが後で生きてきます。
カレンダー問題の仕上げは平成13年・灘中の問題でした。
ある月のカレンダーの、ある日づけのまわりにある8個の数の和が128である。
ある日づけは何日か？
といった感じです。以下のような感じですね。
ある数字を中心に9個の数字がある、ということはすぐわかったようです。
そしてこの問題までの練習で、カレンダーは
横の列は1ずつ増えていく。3つの連続する日づけは、真ん中が平均
縦の列は7ずつ増えていく。3つの連続する日づけは、真ん中が平均
と理解できています。
ここからが（私の考える）今回のマンスリーの本質です。
どうやって解くの？
と尋ねたら、
真ん中の数字は周りの8個の数字の平均だから、全部足して128ということは真ん中は16
と答えました。そこで
どうして8個の数字の平均が真ん中の数字になるの？
と尋ねましたが、少し難しかったようです。もちろん答えは出せます。
でも私としては、それでは先が心配なのです。ここでさっきの積み木が効いてきます。
日づけがもし積み木の高さだったら、積み木は全部で128個あるんだよね？
「今のままだとデコボコだから平らにしよう！」って考えたら、8で割るよね。
そうすると周りの8か所は平らになったけど、真ん中がいくつならいいんだっけ？
答えが16になります。ここで、
同じ数ずつ大きくなる3つの数字の真ん中は平均
が生きていることを説明しました。
9個の数字の真ん中は、どの列で見ても真ん中だから平均になるよね
と。
娘は高さを揃えるイメージを持ちつつ、
同じ数だけ大きくなる数字の集まりは、真ん中が平均（真ん中 x 個数 = 総和）
数字の集まりが偶数個だったら1個どいてもらうことで応用できる
といったことを、身につけることができました。
誰かに平均って何？と聞かれたとしても、積み木の絵が描けるだろうと思います。
人に説明できる（再現性がある）ところまで行って、初めて知識だと思っています。
また、抽象概念や難しい物事を、本質をとらえて簡潔にまとめることも重要と思います。
せっかく日づけを積み木の高さとみなして平均を考えたのですから、オリジナル問題も考えました。
どこまで身についたかは類題で確かめる！（身についてなければ後日またできるし）
10月の日づけを全部積み木の高さで表すなら、積み木は何個必要？
今回教わった内容を使うなら、最も早い解き方は
10月の真ん中の日づけ x 31
で計算することです。真ん中の日づけは、
15日 x 2 で30日だから、真ん中は16日（1～15日の前半グループの翌日）
です。
16 x 31
= 16 x 30 + 16
= 15 x 30 + 30 + 16 ※ここまで分解しなくてもいいかも
= 496（個）
で答えが出ます。9月なら、最後のお邪魔な30日をどけてから、
15 x 29 + 30
= 15 x 30 -15 + 30
= 450 + 15
= 465（個）
ですね。ちょうど10月の個数から31個引いた数になっています。
あるスーパーでは、来店した日づけの数だけポイントを加算してくれる場合、
一か月で最大何ポイントもらえるか？
みたいなものかと。毎日通ったら年間5000ポイントを超えますね・・・。
折り紙問題は山折り・谷折りを繰り返した後に一部を切り取り、
展開した時に、元の折り紙は何枚になりますか？どんな形になりますか？
という問題でした。早稲アカ・スーパーキッズや他でも見かける低学年の定番問題ですね。
数の性質といい、平面図形といい、どちらも
低学年では少し早いかも
と思わせる内容ではあります。それを飽きさせずに120分集中させたことは、単純に
算数トップ講師の授業って、やはり面白いのかなぁ～🤔
と思わされます。でも一度も質問や解答の挙手をしない子は
手を挙げないとダメだよー！
と注意されてたらしいです。娘は指されたり挙手したりで、5回ほど答えたようでした。
月に1回の刺激としては、ちょうどいいかなと思いました。
生徒数も少なくて、机を広く使えたと喜んでいました😄あと、やはり男子の方が多いようです。
テキストは２テーマ・１２ページくらいで問題数は少ないですが、
段階を追って考えを応用していく
という作りは、なかなかよくできていると思いました。1回2000円＋税なのに💰
この辺は定評あるテキストや試験問題を製作できる、四谷大塚ならではだと思います。
10月のマンスリーも楽しみです🤗11月の全統で資格喪失したら来月が最後？！😱
