一人目(2021年)の経験と現在進行中の取り組みを中心に記事を書いています

少しでも、誰かに役立つ内容や共感できる話になれば嬉しいです(一人目の時は初めてで大変でした)

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その1:マンスリー講座2年生11月の復習

とりあえずクビにはならなかったマンスリー講座😌11月も行ってきました。

(最近のマンスリー講座に関する記事はこちら)

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11月は

数の性質(9月から続く、平均に関連したもの。但し応用がきつい😓)

条件整理・推理

数の性質と条件整理の複合問題

距離の比較(和差算そして線分図への導入)

和差算

規則性(等差数列ではない数列)

でした。娘は

結構わからなかった😥

と、元気なく戻ってきました。男子で一番の子は、線分図を使ってサクサク解いていたようです😮

9月・10月にやった内容も少し忘れているようだったので、状態は芳しくありません😖

ただ観ている感じだと

理解以前に気分が乗っていなかった😵

という風にも見えました。様子を観ながら考えたいと思います。

復習も、タイミングを見計らってからやった方がよさそうです🤔

 

さて、今回の記事では数の性質(平均の応用)についてです。

一問目は1~7の数を使ったたし算で、合計が33になるというものです。

但しひとつだけ同じ数を2回使います。9月からさんざんやってますので、

ここはもう、等差数列の基本を使ってサクッと解けなければなりません。

1~7の真ん中は4。数は7個。総和は4x7で28。

合計が33なので、2回使われた数は33-28=5ですね。

 

次は5つの連続した2桁の数の総和で60になる、という問題です。

割り算やってる前提じゃないの?😅思うのですが、

マンスリー講座ってそういう世界

という前提で進められてしまいます。先取りしていない娘には、今回は難しかったかな🤔

5つの数の等差数列の総和が60なので、平均は60÷5で12。

したがって数列は10,11,12,13,14の5つの数となります。

あとは問題文をよく読んで「並んだ数の真ん中が一番大きい数」と書かれているので、

真ん中の数字が14になることを答えれば正解です。

 

次は同様に、6つの2桁の数の等差数列で総和が70です。但し1つだけ同じ数を使います。

6つの数の十の位が2だと20x6=120なので、十の位は1だと仮定します。

もちろん、数列の途中で十の位が1から2に変わることもありますが、その場合は

最初の5個の数の十の位が1、6個目が20でも、総和は70を超えてしまう

とわかるので、

途中で十の位が2になることはありえない

と判断できます。これは手を動かしてみることができるかどうか?の分かれ目ですね。

あとは、

6個とも十の位が1

を確定させてしまえば、

十の位だけ合計すると60になる

ということがわかります。そこで

一の位の合計だけで10を作れば60+10=70にできる

ということで、一の位を考えます。等差1の等差数列で10を作るわけですが、

1つだけ同じ数を2回使う

という条件がありました。少しひねっていますね😅

しかし、実は等差数列の総和で10となると1+2+3+4=10なので、

5個の数で10を作ることはできない😥

と気づきます。ところが今回は「一の位の数」なので、0を使うことができます。

したがって0+0+1+2+3+4=10が可能になるので、すべての数を2桁にして

10+10+11+12+13+14=70

ができるようになります。解いてしまえばなんてことない問題に見えますが、

最初に「すべて十の位が1でないと総和を70にできない」と考える(仮説思考)

十の位を1に固定すると、十の位の合計だけで60になるとわかる(条件の分解)

「十の位の合計”60”と一の位の合計”10”で70を作る」と考える(数の分解)

連続する5つの数の合計で10を作るには、0を効果的に使う必要がある

を、この順番で気づいていかなければなりません。ポイントはやはり

十の位と一の位を分けて考えてよい(数の合成と分解

を理解しているか?だと思います。今回の鍵となる数の性質はここなのでしょう。

案の定、その流れで数の性質の最後の問題は

連続する3桁の数を7個使って、711を作る。但し2つの数は2回ずつ使う

というものでした。7個の数字で711ですから、百の位は1になります。

そうすると、あとは「7個の数字(2つは2回使う)で11を作る」だけの問題です。

2つの数は2回使うので、数の種類としては5つになります。

さっきの問題でもやりましたが、そもそも1~4の数字の合計で10となってしまいますから、

5個の数は0,1,2,3,4で固定されてしまいます。

あとはこのうちの2個が2回使われるので、2,3,4を2回使うことはありえません。

※2,3,4のどれかひとつでも2回使えば、一の位の数でつくる合計は11を超える。

したがって

一の位の組み合わせは0,0,1,1,2,3,4の7つで、合計11

となります。3桁の数はそれぞれ

100,100,101,101、102、103、104

の7つです。あとは問題をよく読んで、問われている数がいくつかを答える、となります。

 

今回のマンスリーはボリュームが多かったと感じました。

数の性質だけでも十分深いのですが、他にあと4つもテーマがありました😵

なので授業では全部やっていません😅

マンスリー講座はいつも全部解ききらないで終わるのですが、今回は残件が多い😱

ブリーフィングで超簡単に説明されましたが、これから娘への教え方を考えます🥴

線分図を使ってサクサク解けてた子も残件の量は同じですが、先取りパワー💪かな。

焦らず、しばらくは”習った時に復習してくらいついていく”で頑張ります😓

できなかったことで娘が劣等感を持つなら、改めて進め方は考えたいです🤔

 

それにしても・・・。10月の記事でも書きましたが、

マンスリー講座、恐るべし!

教え方まで考えるなんて、聞いてなかったよ~😮

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それでは次回「その2:マンスリー講座2年生11月」でお会いしましょう👏