とりあえずクビにはならなかったマンスリー講座😌１１月も行ってきました。
（最近のマンスリー講座に関する記事はこちら）
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１１月は
数の性質（９月から続く、平均に関連したもの。但し応用がきつい😓）
条件整理・推理
数の性質と条件整理の複合問題
距離の比較（和差算そして線分図への導入）
和差算
規則性（等差数列ではない数列）
でした。娘は
結構わからなかった😥
と、元気なく戻ってきました。男子で一番の子は、線分図を使ってサクサク解いていたようです😮
９月・１０月にやった内容も少し忘れているようだったので、状態は芳しくありません😖
ただ観ている感じだと
理解以前に気分が乗っていなかった😵
という風にも見えました。様子を観ながら考えたいと思います。
復習も、タイミングを見計らってからやった方がよさそうです🤔
さて、今回の記事では数の性質（平均の応用）についてです。
一問目は１～７の数を使ったたし算で、合計が３３になるというものです。
但しひとつだけ同じ数を２回使います。９月からさんざんやってますので、
ここはもう、等差数列の基本を使ってサクッと解けなければなりません。
１～７の真ん中は４。数は７個。総和は４ｘ７で２８。
合計が３３なので、２回使われた数は３３－２８＝５ですね。
次は５つの連続した２桁の数の総和で６０になる、という問題です。
割り算やってる前提じゃないの？😅思うのですが、
マンスリー講座ってそういう世界
という前提で進められてしまいます。先取りしていない娘には、今回は難しかったかな🤔
５つの数の等差数列の総和が６０なので、平均は６０÷５で１２。
したがって数列は１０，１１，１２，１３，１４の５つの数となります。
あとは問題文をよく読んで「並んだ数の真ん中が一番大きい数」と書かれているので、
真ん中の数字が１４になることを答えれば正解です。
次は同様に、６つの２桁の数の等差数列で総和が７０です。但し１つだけ同じ数を使います。
６つの数の十の位が２だと２０ｘ６＝１２０なので、十の位は１だと仮定します。
もちろん、数列の途中で十の位が１から２に変わることもありますが、その場合は
最初の５個の数の十の位が１、６個目が２０でも、総和は７０を超えてしまう
とわかるので、
途中で十の位が２になることはありえない
と判断できます。これは手を動かしてみることができるかどうか？の分かれ目ですね。
あとは、
６個とも十の位が１
を確定させてしまえば、
十の位だけ合計すると６０になる
ということがわかります。そこで
一の位の合計だけで１０を作れば６０＋１０＝７０にできる
ということで、一の位を考えます。等差１の等差数列で１０を作るわけですが、
１つだけ同じ数を２回使う
という条件がありました。少しひねっていますね😅
しかし、実は等差数列の総和で１０となると１＋２＋３＋４＝１０なので、
５個の数で１０を作ることはできない😥
と気づきます。ところが今回は「一の位の数」なので、０を使うことができます。
したがって０＋０＋１＋２＋３＋４＝１０が可能になるので、すべての数を２桁にして
１０＋１０＋１１＋１２＋１３＋１４＝７０
ができるようになります。解いてしまえばなんてことない問題に見えますが、
最初に「すべて十の位が１でないと総和を７０にできない」と考える（仮説思考）
十の位を１に固定すると、十の位の合計だけで６０になるとわかる（条件の分解）
「十の位の合計”６０”と一の位の合計”１０”で７０を作る」と考える（数の分解）
連続する５つの数の合計で１０を作るには、０を効果的に使う必要がある
を、この順番で気づいていかなければなりません。ポイントはやはり
十の位と一の位を分けて考えてよい（数の合成と分解）
を理解しているか？だと思います。今回の鍵となる数の性質はここなのでしょう。
案の定、その流れで数の性質の最後の問題は
連続する３桁の数を７個使って、７１１を作る。但し２つの数は２回ずつ使う
というものでした。７個の数字で７１１ですから、百の位は１になります。
そうすると、あとは「７個の数字（２つは２回使う）で１１を作る」だけの問題です。
２つの数は２回使うので、数の種類としては５つになります。
さっきの問題でもやりましたが、そもそも１～４の数字の合計で１０となってしまいますから、
５個の数は０，１，２，３，４で固定されてしまいます。
あとはこのうちの２個が２回使われるので、２，３，４を２回使うことはありえません。
※２，３，４のどれかひとつでも２回使えば、一の位の数でつくる合計は１１を超える。
したがって
一の位の組み合わせは０，０，１，１，２，３，４の７つで、合計１１
となります。３桁の数はそれぞれ
１００，１００，１０１，１０１、１０２、１０３、１０４
の７つです。あとは問題をよく読んで、問われている数がいくつかを答える、となります。
今回のマンスリーはボリュームが多かったと感じました。
数の性質だけでも十分深いのですが、他にあと４つもテーマがありました😵
なので授業では全部やっていません😅
マンスリー講座はいつも全部解ききらないで終わるのですが、今回は残件が多い😱
ブリーフィングで超簡単に説明されましたが、これから娘への教え方を考えます🥴
線分図を使ってサクサク解けてた子も残件の量は同じですが、先取りパワー💪かな。
焦らず、しばらくは”習った時に復習してくらいついていく”で頑張ります😓
できなかったことで娘が劣等感を持つなら、改めて進め方は考えたいです🤔
それにしても・・・。１０月の記事でも書きましたが、
マンスリー講座、恐るべし！
教え方まで考えるなんて、聞いてなかったよ～😮
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それでは次回「その２：マンスリー講座２年生１１月」でお会いしましょう👏
