さて前回からのつづきで、今回はマンスリー講座２年生１０月から、
魔法陣っぽい問題について書いてまいります。
（前回の記事はこちら）
（２）魔法陣っぽい問題
平成２６年・筑波大附属中の問題でした。表現は変えていますが以下の問題です。
０～８の整数が入る３ｘ３のマスに数字を埋めます。
タテとヨコの合計（和）が同じになるようにします。
「２」と「５」をヒントに右下の「３」を埋めてから考えても良いのですが、娘👧には
👨９月のマンスリーで何やったっけ？１～９までの数字が並んでいたらってやつでさ
👧真ん中は平均！
👨それ！じゃあ０～８の平均は？
👧えーと・・・真ん中だから４？
👨そうだね。４の隣の３と５の平均も真ん中の４になるよね。さらにその隣の２と６も、
平均は真ん中の４になるよね。
同じ数だけ離れた３つの並んだ数字の真ん中が平均、だったよね。
じゃあ１～９の魔法陣の真ん中は何だっけ？
👧５！これも真ん中は平均！
👨そうそう！いいね～。じゃあ今回もそれ使ってみようか？
👧でも真ん中は０が入ってるよ？
👨そうだね～。何でだと思う？問題文をもう一度読んでみようか？
👧・・・あ！魔法陣と違って「ナナメ」の和がない！だから真ん中が４じゃないってこと？
👨そう！その通り！よく読めたね。
という感じで、前回習ったことを使うように誘導しました。
👨今回は「９つの数字の平均が４」だってわかったんだよね？
今回も同じ数だけ、つまり１ずつ離れた数字の並びだから・・・
👧平均が４になるから、３つの数字の合計が１２になればいいってこと！
👨大正解！💯🤩じゃあもう３つの数字の和がいくつかわかっちゃったね😚
👧うん！ここまでは簡単だね～
と、ポイントとなる「７」が埋まりました。ここが埋まればあっという間です。
和が１２だとわかっていれば７がすぐ埋まり、３も埋まる。残る数字は1, 4, 6, 8。
とにかく数列の平均が４とわかっているので、３つの数字の和が１２とわかれば早い早い🤩
０をはさむタテの列は残る数字のうち４と８のペアでないと１２の和が作れないので、
４と８のどちらを上に持ってくるか？
がわかれば終わりです。娘もすぐに
上に８を置くと左上に２が必要になるからできない👆だから上が４、下が８👍
とわかり、難なく解けました。
もちろん
９月にやった、平均を使おうね
で誘導したから
並んだ数字の真ん中が平均で、並んだ数字の個数ｘ平均が和
を思い出せたわけですが、そこから
平均がわかっていれば、９つの数字でなく３つの数字でも和を割り出せる
ということに気づいてくれたのが嬉しかったです。
私としては、娘👧に天才的なものを求めてるわけではないので、初見で解けなくて全然構いません。
いくらでも誘導して、
（最近でなく少し前に）習ったことを使ってみる、という感覚を身につける
数の性質の不思議に何らかの規則性を感じ、持っている道具を工夫してみる
という楽しさに気づいてもらえれば、それでいいと思っています。
このやり方では、もしかしたら難関校を目指す子には追いつけないかもしれませんが、
勉強の面白さを見つけられるようにしてあげたいと思っています。
今回はかなりうまくできた気がします。二人で楽しく遊べた感じでした🤗
（マンスリー講座１０月その３につづきます👋）
