2028中学受験(女子)

2028年 中学受験を目指す女子のパパのブログです。

その3の2:マンスリー講座2年生11月の復習

宿題だらけの11月マンスリー講座😓・・・書き始めてから、重たさに困惑気味です。

今回は「数の性質と条件整理の複合問題」の続きです。

3回に分けて説明するうちの2つ目になります・・・くぅ~😭

前回の記事「その3の1:マンスリー講座11月」はこちら

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2つめの問題は魔法陣風の問題でした。以下で、〇で囲まれた数字は

隣り合う数の和

を表しています。マス目には1~9までの数字がひとつずつ入ります。

どこから手を付けるか?がセンスですが、こういう時は大体

一番小さい数字か一番大きい数字で始める

というのが王道かな?と思います。

 

さて、私の初見は自己流で解いてしまったのですが、四谷大塚の解説は鮮やかでした😅

解答についていた解説はテクニカルな解き方をしていて、そもそも問題は

(1)真ん中の数を求める

(2)すべてのマスの数を求める

の順で誘導されていました。真ん中の数の求め方がわかればすぐだよ、と😮

こういうワザを、本当はマンスリーの授業中に教わるのでしょう(時間切れで宿題ですが😓)。

説明します。まず真ん中の数は

〇で囲まれた数をすべた足した数は、外周8マスの数の合計の2倍になる

という求め方で割り出します。

どういうことかというと、以下のようにマスに名前をつけた場合の式で表せます。

右辺の合計は78ですが、これを2で割ると外周のA~Hの合計=39となります。

一方で1~9の合計は45です。したがって45と39の差分「6」が真ん中だ、

というわけです🤩

鮮やかだけど2年生でやるのか・・・すっ、すげー!😶

と思ってしまいます🤣半分だけですが、

(私としては、娘は)わからなくてもいいかな🥴

とも思ってしまいます。目標は、

説明したら「へー👧面白いねー😶」

くらいの反応にしておきます😅

真ん中が6と決まれば、左上の7と9の順番で6が2回必要になるかどうか早めにわかり、

すべてのマス目を素早く埋められる

ということでした。指導すべきポイントはきっと(推測ですが)

マス目に名前をつけて立式する

立式を通じて、マス目の総和の性質に気づく

マス目の総和の性質を使って真ん中を割り出し、特徴的なマス目から順に埋める

だと思います。特に「立式する」がポイントでしょうね🤔

 

私は最初、もっとゴリゴリと解いてしまいました😓

今回は使う数字が1~9なので、

一番大きい数字「16」は作りづらいと考えるのが良いかな🤔

から始めました。娘にも、

作る数字と使える数字の相性を考えて、アプローチを決めるといいよ

と伝えるつもりです。1~9で16を作ろうとすれば、7と9しか使えません。

これで左上と真ん中上の組み合わせは確定です。ここで

7と9は、もう左上の2マスでしか使えなくなる

と”条件を絞り込んでいくこと”が、後々重要になってきます。

次はとりあえず一番小さい方で、右下の6に着目してみます。

6を作れる組み合わせは1と5か、2と4です。したがって右下のマスには1,2,4,5の

いずれかが入りそうに見えるのですが、右下のマスの上の丸数字は10なので、

右下に5は入らないぞ!👆(右下が5なら、右真ん中も5が必要になるから)

とわかります。では1はどうか?というと、右下に1を入れると右真ん中は9が必要です。

でも9は左上の2マスにしか使えません。このことから、

右下と下真ん中の2マスで作る6は、2と4の組み合わせになりそうだ(条件A)

と絞り込めます。また

10の和を作る2マスには、5を入れられない

ということも思い出しました(最初から10の近くに5は置けない、と気づく人はセンスがいい!)。

そうすると、5を入れることができるマスは

左真ん中、真ん中、左下、下真ん中

の4か所に絞られます。しかし下真ん中は、先の「条件A」で2か4に絞られているので、

実質的に除かれます。ここからはもう、左上の7と9を仮で埋め込んで試した方が早そうです。

(ケース1)

左上が7の場合。上真ん中は9です。左真ん中が5です。したがって、左上の7から時計回りに、

7,9,1,8,2,4,3,5

で外周がすべて埋まります。使っていない数字は6なので、真ん中が6です。

(ケース2)

左上が9の場合、こちらも左上から時計回りに、

9,7,,6,4,2,5,

となり、3が2回必要です。したがってケース1が正解となります。

 

さて、今回のマンスリーの「数の性質と条件整理の複合問題」は、

これで終わりじゃないんですよ~😭

まだあります・・・。

「その3の3:マンスリー講座2年生11月」に続きます・・・👋