娘の解き直しに備えてお昼に問題を見てみました。
まず問題文を読んだ感想は、
これは算数男子だと、読んだらすぐ解けそうだ。満点出そうだな～
でした。
どこのテストでも大体最後は条件整理、という印象があります。
今回も条件整理でした。実際に解いてみて問題文を読むところから3分くらいで解けました。
算数男子はもちろん、4年生くらいになれば3分で解ける問題だと考えられます。
ルールがわかれば自然と答えに導かれるのが、条件整理の楽なところです。これの発展形が
天才くらぶ・チャレペーだと思います。条件整理の権化みたいな問題ばかりでした。
今回の問題を簡単にいうと
円卓を5人の子どもが囲んでいる（正五角形を考えるといいです）
王冠が1個あり、5人は1人1回ずつ王冠を別の子どもに渡す
（条件１）A君からスタート。B君とC君は隣同士で、B君の右手隣にC君がいる
（条件２）最後に王冠をもらったのはＥ君である
（条件３）Ｂ君以外はみんな、隣の人に王冠を渡した
（問い）Ａ君、Ｂ君、Ｃ君、Ｄ君、Ｅ君の座席位置を書きなさい
この手の問題は条件を破ったり、簡素化したり、仮説を立てるところから始まると私は思っています。
まず私は（条件３）を破って、全員が隣の人に王冠を渡したとしました。
単純に右回りか左回りに渡したことになります。
そしてもともとの（条件３）に立ち返ると、Ｂ君だけが隣でない人に渡していますので、
Ａ君を一番目と数えると、Ｂ君は必ず3番目に王冠を受け取ります。
「Ｂ君が2番目に受け取る場合」
・Ｂ君の右隣はＣ君。するとＢ君はＡ君の右隣に確定する
・この並びで王冠を回すとＡ→Ｂ→（ＤかＥ）→（ＤかＥ）→Ｃとなり条件不成立
「Ｂ君が4番目に受け取る場合」
・Ｂ君に至るまでがＡ→（隣）→（その隣）→Ｂ→Ｅとなる
・Ｂ君は隣の子どもにしか渡せなくなる（※EがBの隣に必ずくる）ため条件不成立
こうすると、
・Ｂ君はＡ君の隣でない場所（＝五角形でＡ君の対角線上）で3番目に受け取る
・Ｂ君から見て対角線上の相手は、一人はＡ君。もう一人はD君かE君。右隣はC君
・Ｂ君は3番目に王冠を持つので、Ｂ君が渡す対角線上の相手はＥ君にはならずD君
・よってB君の対角線上はA君とD君で、右隣がC君だから、B君の左隣はE君
まで絞り込めます。これで全員の位置が仮決めできます（99％正解）。
念のためにA君から見て右対角線上にB君を置いた場合と、左対角線上にB君を置いた場合を
確認すれば完璧です（蛇足的ではありますが）。
・Ａ君から見てＢ君は右側か左側の対角線上にいる
・Ｂ君の右隣はＣ君である
・Ｃ君をＡ君の対角線上に置こうとすると、5番目に王冠を持つのがＣ君になってしまう
ということで、やはり
Ａ君から時計回りにＡ→Ｃ→Ｂ→Ｅ→Ｄの並びに決まる
※各アルファベットでひとつ飛びの関係が、五角形の対角線の位置関係を表す
となります。
人に説明したり反証しながら解こうとしなければ、算数男子は2分で解くかもしれません。
算数男子なら仮決めしたところで解答欄に仮の答えを書き、時間内に反証を進めて正解確定！
娘は最後、3分前後は時間があったような気がします。少し解いて最後まで解ききれず、
二人分を最後に埋めた
と言っていました。先に確定させた子どもの位置はあっていたので、確率的には50%で正解でした。
しかし、偶然当たってしまうのは後々良くないので、考えて間違えてくれてよかったです。
ちなみに今回の問題では、補助図で正五角形上に子どもを示す点があり、Ａ君は固定されていました。
また、問題文から図を起こすための指示的要素も、図に少し書き込まれていました。
これがあるから2年生でも3分で解ける可能性があるといえます。
この出題方法から、むしろ私のブログのように図を取り除くだけで、一気に難易度が上がります。
正五角形もイメージさせず、無機質な文に書き直すだけで4年生向けにできます。
※もしブログを読んだ方がお子さんに解かせてみようと思う場合、五角形図とA君の位置は
最初に書き込んであげて下さい。SAPIXの最後の大問でも図がついてちょうどいいくらいです。
これこそが算数難易度が上がる正体のひとつです。
5年生で解けていた問題が6年生で急に解けなくなる。解法を知っているはずなのに解けない、苦しい。
なぜかというと、6年生になると
5年生までにあった親切な図や表
が跡形もなくなるからです。問題文から作図しないと解けなくなる。図形問題なら
心強かったあいつ（補助線）
が姿を消します。ここではじめて
問題文をもれなく読み取る力があるか
問題文から知識と想像力を使って自分で作図できるか
作図から問題の性質を理解し、最適な解法で時間内に解けるか
を見られていることがわかるようになります。単元問題のパターンを知り、応用がきく子でも厳しい。
この対策のため、1年生の頃に「スーパーエリート問題集 さんすう」の”どんぐり問題”をやりました。
この問題集については次のブログで紹介します。
シンクシンクで空間センスを身につけ、どんぐり問題では読解力と作図の関連に気づきを与える。
3年生以降では理社も入ってきたりでなかなか時間をかけて教えられないため、
低学年でできることをしっかり進めていきたいと思います。時間のある今こそチャンス！
