なかなか難しく、それでいて非常によくできた問題だなぁ🤔
と思った日能研の難関チャレンジテスト🤩
girl.chugakujuken-challenge.work
前回書きましたが、大問５には
こっちの方がいいぞ😉
という、解説とは違う解き方があると思いました。
「こっちの方がいいぞ」は私の好きなアオアシに出てくる、司馬さんのセリフです☺️
個人的に司馬さんのキャラクターと設定が大好きで😅
大問５はこんな問題でした。
４つの数字があるきまりにしたがって１枚のカードに書かれています。
そして（１）が誘導になっていて、
左下の数字は４の倍数であること
が、わかるようになっています。
また（２）は次の誘導になっていて、
１２枚目のカードの４つの数字の合計が１８６であること
が、わかるようになっています。
これらを踏まえて（３）の問題です。
（３）あるカードに書かれた数字の合計は２５０です。このカードは何枚目でしょうか？
答えとともに、式や考え方も書きましょう
日能研の解説では以下のような解き方になっています。
１２枚目のカードの数字の合計は１８６で、次のカードの数字の合計は２０２です。
その次のカードの数字の合計は２１８です。
つまり、カードの数字の合計は１６ずつ増えていきます。
よって１２枚目のカードの数字の合計が１８６なので、
カードの数字の合計が２５０になるのは
１８６＋１６＋１６＋１６＋１６＝２５０
で、１６枚目となります。
丁寧ですね😅
等差数列を習っていない
という前提だと、こんな風に少し遠回りな解説になるのかもしれません。
なぜなら（３）は
式や考え方も書きましょう
だからです。
先取りで等差数列を知っている子どもが、公式だけで解くケースをはじくため？🤔
そのために考え方を説明させてるのかな？😅
と思ってしまいます。
もちろん等差数列を本質までガッツリ習っている前提🤣で、
最初のカードの数字の合計が１０
カードが１枚進むと１６だけ増える
よって合計が２５０となるのは、（２５０－１０）÷１６＋１＝１６（枚目）
🧐キリッ！
でも良いのです。最後の「＋１」は１枚目のカードですね（忘れがち😅）
これはこれで満点がもらえる解答だと思いますが、少し先取り感があります🤣
私が娘に教えた別解は次の通りでした。
👨「左下の数字が４の倍数だよね。他のマス目の数字って、どんな数字？」
👧「右下は（左下ー１）、右上は（左下ー２）、左上は（左下ー３）」
👨「だね。もし全部のマス目が左下と同じ数だったら、合計っていくつになる？」
👧「えっと・・・左下ｘ４？」
👨「正解！元々のカードの数の合計と比べるとどうなった？」
👧「？・・・あ、６大きくなった。そっか。
元々の数は、左下の数から１引いて２引いて３引くから６小さかったからか」
👨「そう！だったらさ、２５０じゃなくて２５０＋６で考えたらどう？」
👧「あー！なるほどねー。２５６は左下の４倍だから２５６÷４＝６４。
左下は６４ってことね。てことは何枚目かというと、左下は４の倍数だから・・・
６４÷４で１６枚目か！」
👨「大正解🤗これだとさ、数の合計が２５０じゃなくて１０１８とかになっても
計算しやすくない？だって割る数はいつも４だから」
👧「えっと、１０１８＋６＝１０２４で、１０２４÷４は２５６。左下は２５６で、
２５６÷４で６４枚目！
だからもし何枚目かがわかっていたら、何枚目ｘ４で左下の数を出して、
さらにそれを４倍して６引けば数の合計がわかるってことだね」
ポイントは、
カードのマス目の数は律儀に使わず、自分が計算しやすいように加工してもいいんだよ
ということでした😅
こういう工夫というか扱いやすい数字を使うというのは、算数をサボるコツだと思っています🤣
なぜ「こっちの方がいいぞ」と思うかというと、
等差数列だと１６で割ることになる（２桁の割り算になる）
１枚目のカードを忘れがち
３年生らしい解き方😍として４の倍数しばり、かつ割る数が割りやすい４固定になるから
です。先ほどのように１０１８でも間違えにくく解けたように（娘は筆算しました）、
５桁や６桁になっても１６で割るより楽になります😅
４で割るを２回繰り返してるから結局１６で割ってるじゃん
といえばその通りですが、プロセスが細かい分だけ３年生にも使いやすい気がします。
いずれ素因数分解を習えば応用するだろう
という期待もあります😉
特に教えたかったのは、
書かれた数の通りに計算しなくてもいいんだよ
でした。もっと自由に、あれこれ発想して解いてほしいと思っています。それに算数は
美しく解きたい🤩
という気持ちが、より効率よく流れるような解き方への探求心につながるはずだからです。
問題を都合よく変えてしまってもいい👧🤣
が面白かったのか、別の数字でいくつか解いてくれました😉
子どもは自由であることを喜びますね～。
日能研の面白い問題のお陰で娘の探求心が少し刺激できました🤗👋
